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第2讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭① 使用客观数据时的注意事项(第2页)

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那么,如果在这个检查中被诊断为阳性的时候,实际患上这种癌症的概率为多少呢?

2-2根据医疗数据,设定“先验概率”

该推算的顺序,与第一讲中进行的推算顺序完全相同。

因为具体事例有所区别,带给各位读者的印象可能会不太一样,因此,下文将沿袭第一讲的方式,对推算的顺序进行详细说明。

这个例子的特殊性在于,先验概率是一项客观存在的流行病学数据。

第一讲中已经解释过,先验概率,是“在获得信息之前,各个类别的存在概率”

在这个案例中共有两种类别:一种是“罹患癌症的人”

,另一种是“健康的人”

正如问题设定中所述,这种癌症的罹患率为0.001,因此流行病学认为,1000人中有1人会罹患这种癌症。

因此,如果要在检查前推测自己是否罹患这种癌症的话,如下面的图表2-1所示。

图表2-1根据癌症罹患率得出的先验分布

下面,重新解释一遍该图。

该图表示的是:在接受简易检查诊断之前,判断你是否罹患了癌症的可能性。

你所在的世界分为左侧表示“罹患癌症”

和右侧表示“身体健康”

的两个“可能世界”

,而你一定处在这两个可能世界中的一个当中。

所以并不知道到底属于哪一个世界,仅仅是作为推测而已。

也就是说,世界分为了两个互不相同的部分(可能性分为了两种)。

但是,并非完全没有办法来推测你究竟处在哪个“可能世界”

通过流行病学数据我们知道,这种癌症的罹患率为0.001。

也就是说,统计显示,1000人中有1人罹患这种癌症,所以,这可以作为判断你是否罹患该种癌症的参考。

如果直接套用的话,可以推算罹患该种癌症的概率为0.001。

也就是说,“你究竟属于两个可能世界中的哪一个”

的问题,在没有任何个人信息的情况下,属于左侧世界的概率可被推算为0.001,属于右侧世界的概率可被推算为0.999。

2-3以检查准确率为线索,设定“条件概率”

下一步就是设置为不同类别带来特定信息的条件概率。

本例中的信息是指检查结果所呈现出的阳性及阴性。

正如第一讲中所述,这一过程离不开客观数据的支撑。

在本例中,就使用了与简易检查相关的客观数据。

(图表2-2)

图表2-2检查准确率的条件概率

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