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第2讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭① 使用客观数据时的注意事项(第5页)

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也就是设定癌症患者检查结果为阳性或阴性的条件概率,以及健康人检查结果为阳性或阴性的条件概率(使用治疗数据)。

3.由于检查结果呈“阳性”

,因此暂不考虑“阴性”

情况。

4.对“癌症&阳性”

的概率与“健康&阳性”

的概率数值,恢复标准化条件(保持之前的比例关系,使相加结果为1)

5.标准化条件下的“癌症&阳性”

的数值,即为检查结果为阳性的患者实际患癌的时候概率(贝叶斯逆概率)。

6.在观察检查结果后,先验概率更新为后验概率(贝叶斯更新)。

练习题

答案参见此处

假设现在是流感流行期,由于高烧而前来医院就诊的患者中,有70%患的是流感,30%患的是普通感冒。

通过流感检测工具检查出来的阳性-阴性概率总结于以下表格中。

此时,通过以下步骤来推测,在流感检测工具上显示阳性时患流感的概率,以及显示阴性时未患流感的概率。

各个类别的先验概率分别为,

(a)=()、(b)=()

添加信息后的条件概率分别为,

(c)=()、(d)=()

(e)=()、(f)=()

四种互不相同的情况的概率分别为,

(g)=()×()=()

(h)=()×()=()

(i)=()×()=()

(j)=()×()=()

将观察结果为“阳性”

的两种可能性的概率进行标准化处理,则

观察结果为“阳性”

的情况下,患“流感”

的后验概率=()

将观察结果为“阴性”

的两种可能性的概率进行标准化处理,则

观察结果为“阴性”

的情况下,患“流感”

的后验概率=()

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