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第9讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭② 蒙蒂霍尔问题与三个囚犯的问题(第6页)

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然而,该模型可能会受到如下批判。

应该再设定“在游戏参加者选择了A帘,并且A帘后面的确藏有汽车的情况下,便打开C帘”

这样的模型。

这种情况下,反而会得出“一定要改选C帘”

的结论。

然而,如果对该批判进行深入思考的话,结论会是这样的:由于不能判断汽车的确切位置,或许还是应该对等地处理B和C会更好一些。

然而,这是将“理由不充分原理”

扩展到条件概率的思路,超出了通常的贝叶斯推理范围。

总之,说到底,概率性推论依存于“主观”

因素——对概率现象结构的想象,因此结论会根据模型的构建方式而不同。

因此可以说,概率性推论并不存在“正确的答案”

,至多是“妥当的推论”

罢了。

这一点在贝叶斯统计学和标准统计学(内曼-皮尔逊统计学)中是相同的。

第9讲·小结

1.蒙蒂霍尔问题和三个囚犯问题,以两种不同的形式表达了相同的内容。

2.如果认为一方的观点奇怪,就不得不接受其他的观点。

3.这两个问题都可以通过贝叶斯推理来进行解答。

4.笔者认为,由于结论依存于模型的设定(如何想象概率现象),所以没有所谓的“正确答案”

练习题

答案参见此处

在蒙蒂霍尔问题中,假设有4个帘子,请尝试通过贝叶斯推理进行求解,并将正确答案填入括号中。

如果选择了A帘,则共有9种可能性。

之后,设定主持人打开了B帘。

那么此时,

“A帘且开B”

的概率=()×()=()

“C帘且开B”

的概率=()×()=()

“D帘且开B”

的概率=()×()=()

于是,如果要使其满足正规化条件,那么在获得信息“B帘被打开”

的情况下,各后验概率为:

“汽车在A帘后面的后验概率”

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