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第2部 完全自学从概率论到正态分布(第6页)

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正如第10讲中的讲解:由于抛硬币和掷骰子被定义为独立试验(无关系的试验),因此,所有12个基本事件,

p(抛硬币的结果&掷骰子的结果)

=p(抛硬币的结果)×p(掷骰子的结果)

为了使之成立,导入了基本事件的概率。

也就是说,可以根据右边的乘法对左边的概率进行定义,例如:

也就是说,12个基本事件中的任何一个,其概率都分配为112。

像这样导入的直积试验的概率模型,与原来的模型并不矛盾。

使用14-3中讲解的“概率的加法法则”

,则为:

p(“正面”

)=p({正面&1,正面&2,正面&3,正面&4,正面&5,正面&6})

=p({正面&1})+p({正面&2})+p({正面&3})+p({正面&4})+p({正面&5})+p({正面&6})

恰好与(仅仅)抛硬币的概率保持了整合性。

第14讲·小结

1.概率模型由基本事件、事件、概率构成。

2.基本事件是指,不能再进行分解的基本性事件。

3.事件是若干个基本事件的集合。

4.将基本事件e的概率表记为p({e})。

5.例如,由基本事件e,f,g构成的事件{e,f,g}的概率被定义为:p({e,f,g})=p({e})+p({f})+p({g})

6.“概率的加法法则”

是指,在A和B中没有重复的事件时,以下式子成立:p(AorB)=p(A)+p(B)

7.将两个概率现象组合形成的直积试验,由a&b这样的基本事件构成。

因此,概率通常被定义为能够使乘法法则成立(假定为独立试验),所以通过乘法来进行计算。

p({a&b})=p({a})×p()

练习题

答案参见此处

我们尝试着思考一下,当事件存在重复情况下的“概率的加法法则”

将A和B的重叠部分设为C,如下图所示:

分析上图,并依据“概率与面积相同”

的原理,进行填空。

p(AorB)=p()+p()-p()

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