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刚刚的结论是薛松在构造模态空间的对称群时发现的。
综合一下就是几何化映射Ψ本质上受到某种对称性流的控制，而这种流恰好可以用李群G的作用来解释。
然后薛松得出了一个很大胆的假设：模态几何化映射Ψ是由一个模态李群Gs的轨道构成。
果然是很有意思！
因为一直都给薛松有着交流，所以乔喻很快便将手稿完全读完。
思考了片刻后，说道：“我觉得有两种可能性，第一个是模态李群Gs作用在模态超空间H上，使得Ψ是Gs的不动点集。
第二种，Ψ在零点s处出现对称性增强，会不会意味着Gs的群阶数发生了变化？嗯，就跟对称性增强的相变类似？
你等等，让我想想……”
乔喻思考了片刻，然后拿起笔，在薛松的手稿上又补充了一个公式。
薛松凑上去看了一眼，想了想，说道：“直接把模态群的生成元描述为李代数？”
“嗯，由模态几何的拉普拉斯算子来控制几何结构。”
乔喻点了点头，大脑开始进入快速思考状态。
薛松皱着眉头，指了指公式中λ的位置，问道：“这是什么？”
“特征值。”
乔喻随口解释了一句，随后突然蹦出一句：“你发现了一个问题没有？模态ζ函数的零点条件等价于模态李代数的谐振条件？”
然后又补了一个公式：“λ=0s”
嘴里还嘟囔着：“看，s是模态ζ函数的零点。”
薛松皱着眉头看了眼乔喻，他感觉有点怪，两人这讨论的是一个问题？
“那个……你到底在说什么？等等，模态ζ函数？你把黎曼ζ函数做了模态映射？”
“额？哦，差点忘了，我的最新论文还没发表，JAMS最新一期，应该过两天就能看到了。”
乔喻一拍脑门，飞快的解释了句。
“哦……”
薛松默默的点了点头。
还好他已经习惯了。
从乔喻发第一篇《数学年刊》开始，似乎对于这个少年来说，发顶刊就已经不是问题了。
不过他也快能发了。
这个课题已经攒了不少内容，今年薛松有把握发一到两篇顶刊，其中至少有一篇是绝对有资格上四大的。
所以不羡慕。
“等等啊，薛教授，我发现一个很有意思的情况，你等我先算算。”
乔喻冲着薛松说了句，然后随手拿起桌上一张空白的稿纸开始飞快的演算。
薛松端着凳子好奇的凑到了桌前，看着乔喻的推导过程。
就这样一个演算，一个在旁边皱着眉头看，不知不觉中乔喻已经潦草且飞快的推导了七、八张稿纸，整个桌面开始肉眼可见的变得混乱。
终于，乔喻停下了计算，最后得到了一下公式。
“嗯，有意思，零点附近的拓扑不变量竟然出现了奇异行为。”
乔喻下意识的嘟囔了句。
“嗯，就好像伦数，或者欧拉性示数？”
“准备的描述应该是模态流形会在零点时退化为一个低维的对称子空间。”
“你是说经典的莫尔斯理论？”
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