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杨武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的中国现代数学的先驱者之一，也是一位为中国数字教育作出重要贡献的数学家。
杨武之是一位教学极为认真的教授，也是一位教子极为严格的父亲。
他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将不少数学知识传授给了儿女们。
杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。
杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响很大。
从我自己来讲，我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后来搞物理学工作有决定性的影响。”
杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在着。
杨振宁还多次说过：“在联大给我影响最深的两位教授是吴大猷先生和王竹溪先生。”
1942年，杨振宁本科毕业时，选了《用群论方法于多原子的振动》作毕业论文，并请吴大猷做论文导师。
他之所以选择这个题目，一个原因是经常发表论文的吴先生，对原子、分子光谱学的前沿问题非常清楚，并在教学之余研究和翻译了维格纳有关群论的书。
另一个原因是群论吸引了他，因为他的父亲就是专于群论的数学家。
耳濡目染，杨振宁在高中时就从父亲那里接触到群论初阶。
杨武之知道儿子选择这一题目后，把自己珍藏的、导师狄克逊写的《现代代数理论》送给杨振宁。
这本书用20页就把群论表述得非常透彻，使杨振宁认识到了群论无与伦比的美妙和力量。
通过学士论文的写作，“我就接触了群论在物理学中的应用。
回首往事，我对吴先生的这次指引深为感激，因为它对我后来发展成为一个物理学工作者有深远的影响。”
杨振宁在研究生院读书时，受王竹溪教授的教育和引导，对统计物理发生了兴趣。
1944年研究生毕业时，杨振宁请王竹溪教授作硕士论文的指导老师，在其指导下又非常成功地写出了硕士论文，《超晶格》即为其中的一部分。
1983年王竹溪教授不幸逝世，杨振宁发来唁电说：“我对统计物理的兴趣即是受了竹溪师的影响。”
杨振宁还回忆道：“以后四十年间，吴先生和王先生引导我走的两个方向———对称原理和统计力学————直是我的主要研究方向。”
1944年8月，待庚子赔款考选留美公费生名单揭晓，杨振宁以68.71的考试成绩总平均分，考取了物理学门（注重高电压实验）惟一的留美公费生。
按考试委员会“凡录取各生应在原机关服务留待后信”
的规定，杨振宁的留待期为1944年秋至1945年夏。
期间，他一边在联大附中教书，一边进行科学研究。
杨振宁利用这一段的留待期在联大附中担任教师。
联大附中创办于1940年，初名为国立西南联合大学师范学院附属学校，有中小学两部分。
1941年改为联大附属中小学，由师院院长黄钰生兼校主任。
1946年后，附属的中学和小学分别改为昆明师范学院附中和附小。
杨振宁在附中时，附中在文林街岑公祠。
他同时教高中二年级和高中一年级的数学课，所教内容为《范氏大代数》。
高二的学生中，有一位陕西米脂籍的小姑娘名叫杜致礼，是正在率领远征军在前线与日寇作战的杜聿明将军的千金，杜致礼很喜欢她的这位相貌英俊且才学出众的小老师，这为他们以后在美国相遇并结为夫妻埋下了缘由。
有位男学生的名字很特殊，叫闻立鹤，杨振宁为他后来为保护父亲闻一多遭特务枪击而受伤印象很深。
另有一个学生名叫罗广斌，杨振宁“文革”
期间在香港看过小说《红岩》，怀疑作者之一就是他，一打听，果不其然。
在1944年10月6日联大制定的《第六届留美公费生拟入美校及研究计划》中，物理学门的杨振宁的计划为：在赵忠尧和王竹溪教授的指导下，拟入普林斯顿大学，研究原子核物理。
杨振宁在研究生院期间听了马仕俊教授的课后，开始注意“场论”
，并对变形物体热力学也非常感兴趣。
在附中的这一年里，他花了不少心血来研究自己感兴趣的问题。
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