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你需要跳出构造的思维定式，转而用“染色法”
来证明其“不可能性”
。
这才是出题人想要看到的“天才的火花”
。
显然这种题就是筛选做题家和天才的！
然而，许燃的思维，再次跳出了出题人的预设。
“染色法么……可以，很标准，但不够漂亮。”
他嘴角微扬，提笔在答题纸上飞快地书写起来。
【解法一：染色证明】【我们将nxn的棋盘用四种颜色{1，2，3，4}进行染色。
令坐标为（i，j）的格子的颜色为（i2）+2（j2）+1。
即交替染成：】【1313】【2424】【1313】【2424】【可以发现，任何一个1x4的骨牌，无论横放还是竖放，都必然会恰好覆盖四种颜色各一个。
】【因此，若要完全覆盖，则棋盘中四种颜色的格子数量必须相等。
】【但当n为奇数时，四种颜色的格子数不可能完全相等。
】【当n为偶数时……】许燃的笔速极快，只用了不到二十分钟，就将一个完美无瑕、逻辑严谨的染色法证明，写满了半张答题纸。
这个答案，足以让他拿下满分。
但他停下了笔，看了一眼自己写下的证明，轻轻摇了摇头。
“太普通了。”
他拿起一张新的答题纸，在上面写下了三个大字——【解法二】。
这一次，他的思路，天马行空，完全脱离了高中竞赛的范畴。
【解法二：代数赋值法】【我们将复数域引入棋盘。
令坐标为（i，j）的格子的权值为w（i+2j），其中w=e（iπ2）=i，为四次单位根。
】【那么，整个棋盘所有格子权值的总和s=Σw（i+2j）（1≤i，j≤n）。
】【这是一个可以利用等比数列求和公式计算的几何级数……】【经过计算，当且仅当n是4的倍数时，s=0。
】【而任何一个1x4的骨牌，其覆盖的四个格子的权值之和，恒为0。
】【因此，若要用1x4骨牌完全覆盖棋盘，其充要条件是整个棋盘的权值总和s=0。
】【所以，只有当n是4的倍数时，才可能被完全覆盖。
】写完这个证明，许燃才满意地点了点头。
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