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的数学老师们:“看到这种方程,很明显,我们注意到,完全可以引入朗博w函数。”
??
啥?
数学老师们一愣。
“朗……什么函数?”
“注意到?怎么注意到的?”
……
“朗博w函数。”
齐物在白板上写出来,“也就是函数f(w)=we^w的泛函数呀。
引入它,方程te^t=a的解就可以直接写成t=w(a)。
带回原式,我们就得到了两个零点x1、x2的精確表达式:
x=e^w(a).”
??
数学老师们目瞪口呆。
他们似乎想起来了,朗博w函数在《特殊函数》、《复变函数》等课本里学过!
但是早忘了!
这种数学工具,怎么会从一个高中生嘴里说出来?
只听齐物继续道:
“因为题目中说有两个零点,这在复变函数里,对应了朗博w函数的两个实数分支:
主分支w0(a)和负分支w-1(a),所以x1=e^w-1(a),x2=e^w0(a)。
我们来看题目,要求证明x1·x2amp;gt;e2,带入,也就是证明:
e^w-1(a)+w0(a)amp;gt;e2,取对数,即证明w-1(a)+w0(a)amp;gt;2。”
“答案,已经很明显了吧。”
老师们面无表情。
很明显?
哪里很明显?
有些想不起来w-1(a)和w0(a)有什么玄机了呢。
“根据朗博w函数在渐近线处的级数展开性质,当变量a满足存在双根的条件时,这个不等式,很显然是成立的。
q·e·d(证毕)。”
啊?
证明完了?
毕业於琅琊大学数学系、年轻的小刘数学老师很想举手问一下。
但是——
还是忍住了。
老师问学生,有点丟人呀。
不如问问豆宝。
拍照,发给豆宝。
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