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第8章 四种解法(第1页)

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??

什么玩意?

更美妙的证法?

你以为你是费马啊。

“我靠,二中这逼说什么?”

“他说他有更好的解法,但是写出来我们看不懂。”

“纳尼?谁给他的勇气?”

“我是三中的,我投降,我的確看不懂。”

“我不信,这逼绝对打肿脸充胖子,我问了豆宝,豆宝也给出了这个解法!”

“……”

郭达也愣了愣,他可不知道什么更美妙的证法,他也不觉得这道题还有什么更好的解法。

他看到“群情激奋”

的大礼堂,笑道:“齐物同学,你今天的表现已经很优秀了,不要太过激进。”

他这是好意,他已经相信齐物是独立解题了。

“是个好苗子,虽然已经高三了,不过可以挖到琅琊一中竞赛班试试……”

“郭老师。”

齐物再次走到平板前,轻声道,“可曾听说过射影几何?”

嗯?

郭达面色一紧,几何学分支?

“二维的xy轴其实是有些笨重的,那我们换一个视角。”

齐物开始书写,“將视角拉高至高维,在高维视角下,蝴蝶定理从来不是几何难题,而是变成了一个平凡的射影属性。”

他在平板上画了一个圆。

“很明显,我可以引入射影几何,使用齐次坐標。”

郭达的脸色终於认真起来,眼前的少年似乎比他预想的还要天赋超凡。

“设圆o为復射影平面內的二次曲线c,直线pq与c相交於两点。

我们注意到,在这个射影变换下,我们可以构造一个对合。

根据德萨格对合定理,过定点m的所有二次曲线丛与直线pq的交点对,构成一个对合映射。”

齐物写下唯一的一行公式:

t(x)=y,t(m)=m,t(∞)=∞

“因为原点m是这个对合的固定点,且无穷远点在射影变换下保持对称,那么在这个线性变换中,每一个点(x,y)必然关於m对称。

即m为中点。

q·e·d。”

齐物放下电容笔,抬头看向郭达。

郭达脸色凝重,他有些跟不上齐物的思维。

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