天才一秒记住【热天中文网】地址：https://www.rtzw.net
解答题难度一下子就上来了哈。
一道非常標准的抽象代数与有限域伽罗瓦理论的题目。
很多人面对这道题，很容易绕到分裂域的嵌套里出不来。
齐物略微思考了两分钟，双手已经在键盘上飞速敲击，latex代码如行云流水般输入：
“根据有限域的性质，x^p2-x是有限域fp2中所有元素的根多项式。
因为fp2是fp的二次扩张，其子域只有fp本身。
因此，任何在fp上不可约且整除x^p2-x的多项式，其根必在fp2中。
这意味著该不可约多项式的度数d必须整除2，即d=1或d=2。
题目中描述的度数为p是一个典型的障眼法诱导项（因为度数必须整除扩张阶数2，奇素数p绝不可能是其度数，除非特指某种特徵不可分扩张的偽命题，但在本域下不成立）。
度数为1的因子对应fp中的元素，数量为p。
总度数为p2，因此度数为2的不可约多项式数量为（p2-p）2。”
提交。
用时10分钟。
“阿力八八全球数学竞赛的题目果然涵盖现代数学的各个分支。”
齐物顺手解答了下一道带有一点群论色彩的代数数论题。
终於来到了最后一道压轴题。
此时总用时：40分钟。
当看清压轴题的题干时，齐物神色一紧，坐直了身子。
这道题……
【压轴题（本题40分）】
【背景描述：考虑一个定义在紧致黎曼流形m上的高维非凸能量泛函e（x）=∫m（‖▽x‖2+v（x））dμ。
在標准的梯度流动力系统?x?t=-▽e（x）演化下，已知系统中存在一个庞大的退化临界子流形s?m，在该子流形s的邻域內，泛函的hessian矩阵▽2e在其法向丛上出现大量的零特徵值，且伴隨及其微弱的非凸扰动。
【问题：系统在演化至s附近时，会发生严重的“临界滯留”
现象，且逃逸时间期望趋近於无穷大。
请问，是否能在原梯度流方程中引入一个纯几何的“拓扑补偿项Ω（x）”
，在不改变系统全局极小值点的前提下，使得修正后的动力系统方程：
?x?t=-▽e（x）+Ω（x）
能够以流形內蕴曲率为驱动，以指数速率逃逸该退化子流形s？若存在，请给出Ω（x）的严密解析构造，並证明其逃逸收敛性。
若不存在，请说明理由。
】
emmm……
这道题不对劲。
太难了！
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！