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第55章 初稿出炉(第1页)

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当然了,去证明完整的、全局的经典n-s方程,齐物还办不到。

但是,面对老妈的煎饼糊糊,他的脑中生出了一个选题:

n-s方程的一个子项:

【在非牛顿流体(剪切增稠)边界条件下,三维广义n-s方程的局部正则性与爆破准则。

广义n-s+非牛顿边界的局部正则性。

用来衝击丘奖完全可以!

明確了靶点,

齐物立刻回想起了目前学术界对於这个子项的一些困惑。

传统的分析数学家(如陶哲轩)在处理n-s方程时,通常使用傅立叶分析、能量不等式和调和分析。

但是他们都卡在了一个瓶颈:

能量不等式∫|▽u|2无法有效控制方程中那个极度狂暴的非线性对流项(u·▽)u。

一旦流体发生剪切增稠,传统的分析方法就会失效,奇点就会幽灵般出现。

“谁规定的流体力学只能用分析的方法去解?”

齐物思维发散,忽然觉得【代数几何】未尝不可!

在偏微分方程中,解趋於无穷大被称为“爆破”

(blow-up)。

在代数几何中,也存在一个词叫做“拉伸变换”

(blowing-up),它是广中平佑获得菲尔兹奖时,提出的奇点消除定理中的核心手段:

即通过在几何奇点处插入一个高维的“例外除子”

將纠结在一起的奇点在更高维度的空间里吹大、拉平,从而变得光滑。

“把偏微分方程里发生的分析奇点,同胚映射到一个高维的代数簇上,把它变成一个几何奇点!

然后用代数几何里的blowing-up,去磨平pde里的blow-up!”

逻辑完美闭环……

从pde跨越到代数几何,这绝对可以剖开n-s方程的局部正则性……

只是短短的两分钟,齐物的脑海中宛如经歷了一场风暴。

“小物,干啥呢?”

魏淑华见儿子拿著他的勺子,时而快时而慢地搅动糊糊,自己鏊子都烧的冒烟了,必须得上糊糊了。

“哦,爱你老妈!”

齐物开心地跳起来,把勺子递给魏淑华,“我要去研究数学了,晚饭你和爸先吃!”

说完,齐物风一样衝进了自己的臥室。

在一旁掰蒜种的齐峰和魏淑华对视一眼,儿子现在是真爱学习啊。

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