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图像上,控制列一致收敛,像一支训练有素的军队,每一步行动都有条不紊。
这幅由知识具现化技能展示出来的图像,比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。
“原来是这样,难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。”
盯著眼前的图像,韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。
如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典,那么去掉自反性,翻译仍然可以在更宽鬆的条件下进行。
而做到这点,只要原函数列本身满足某种『可控性就足够了。
隨著韩川的领悟,银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去,那些由数学概念构成的动態图像渐渐淡去。
他坐直身体,拾起桌上的原子笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。
或者说『书写。
因为他已经找到了那一个只属於自己的指引。
【设e为集合,{f_n}为定义在e上的函数列。
若存在控制列fn使得对每个n,在e上一致收敛於零,则{f_n}在e上一致收敛。
】
【ifn(x)i≤φn(x),?x∈e,】
【给定eamp;gt;0,由fn的一致收敛性存在正整数n,使得当namp;gt;n时,对所有x∈e成立fn(x)amp;lt;e。
於是,对任意m,namp;gt;n及任意x∈e。
】
【.....】
稿纸上,一行行的算式与推导不断地罗列出来。
当最后一行公式落下时,韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容,手中的原子笔快速地补完了最后一步推导。
【...根据banach-alaoglu定理,该闭单位球在弱拓扑下紧致。
因此,存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。
】
【利用banach-steinhaus定理,可得这些泛函的范数一致有界:φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)i?ien+k?1·(x)i....】
【因此,控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一!
】
“ok,搞定!”
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