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【函数列{f?}定义在e上,存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?},使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?,?x∈e成立,则{f?}在e上一致收敛....】
朦朧的字跡在梦中浮现,华罗庚瞪大了眼睛。
他想要伸手去触碰那些字跡,但发现怎么都够不到。
他想要喊出声,却发不出声音。
但他能『读,能『看。
他看到了frenet標架的思想,被退化为范数梯度,迁移到了函数空间。
看到了banach-alaoglu定理的弱紧性,在边界层上如何收紧。
看到了对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性,误差分量被牢牢地锁在各个坐標轴上,互不干扰......
那些公式像流水一样淌进他的脑海,仿佛与他的大脑隔著漫长的岁月达成了一种更深层的共鸣。
也不知道过去了多久,木桌前,华罗庚猛地惊醒。
他抬起头,周边的一切依旧没有任何的变化,桌上的稿纸依旧还在,炭盆中煤炭闪烁著暗红色的火光,散发著星星点点的温热。
“控制列.....控制列....”
华罗庚喃喃自语,回忆著刚刚那仿佛做梦一般的场景,忽的抓起原子笔,快速地在稿纸上写下一行行的文字。
“误差控制函数”
“在叠代计算中,构造一列显式可计算的“控制函数”
φ?(x),使其在近界交匯点δ(x)上单调衰减,且处处罩住原叠代误差项|f?(x)-f(x)|.....”
“....若φ?本身在近界上一致收敛於零,则原叠代函数列在全域上一致收敛。”
笔尖划过纸面,沙沙作响。
他越写越快,眼镜下的光也越来越亮。
那些被鬆弛叠代反覆压制却反覆反弹的发散分量,此刻在控制列的框架下被拆成了几个独立的部分,逐一定位、逐一定量。
“取近界距离函数δ(x)为飞弹与目標的相对距离,构造控制函数φ?(x)=c·exp(-n·δ(x))。”
“在近界交匯点,δ(x)→0,控制函数保持有界;在远场,δ(x)增大,控制函数指数衰减——全域可控!”
两个小时后,华罗庚手中的笔停了下来。
他盯著手中的稿纸,就这样安静地看著,有点说不上来的感觉。
迷迷糊糊间,他就这样看见了这个问题的答案?
不过现在不是思考这个的时候,拾起桌上的稿纸,打起精神认真地核对了两遍,確认这种方法可以解决红旗一號飞弹的发散难题后,他拿起桌上的手摇电话,迅速拨了出去。
没等一会,房间外的脚步声匆匆传来。
带著两个研究员,周研究员推开门走了进来。
“华主任。”
“看看,符不符合你们的要求。”
华罗庚起身,將整理出来的稿纸递了过去。
“好!”
带著一些颤抖,周研究员接过稿纸,一行一行地看了下去。
“.....取近界控制函数φ?(x)=c·exp(-n·δ(x)),其中δ(x)为飞弹-目標相对距离,则叠代误差可被严格控制在10?3以內,满足制导精度要求。”
“就是这个!”
“华主任,您真的太厉害了!
居然能想到这么好用的方法!”
周研究员猛的一拍桌子,疲倦的脸庞瞬间充满了激动与兴奋。
“先去验算。”
华罗庚语气平静地开口道:“用你们给我的第7號近界算例,手摇计算机,三个人同时算,交叉验证。”
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