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第68章 天不生我宋成坤素数万古如长夜(第5页)

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叶非道:“就现在吧!”

“可以!”

叶非道:“我们先来研究一下前人们在素数分布上的研究。”

“好!”

素数分布是公元前300年被发现,1859年被提出。

1859年,黎曼在将欧拉恒等式中的s看作复变数,引入了一个重要的函数。

ζ(s)=∞∑n=1(n^-s)

在这里,黎曼开始用复变函数论来研究数论问题,为以后对π(x)的研究指明了方向。

1986年,哈达玛和普桑分别独立证明了素数定理。

使得除了自然数集上的素数分布问题,数学家们对一些特殊数列上的素数分布问题同样感兴趣。

1953年,皮亚特茨基·夏皮罗研究了数列上的素数分布问题,进行了一些证明,给出了素数分布更简洁的证明。

时间不知不觉过去了62年,来到2015年。

62年间,数学家不断对素数分布进行研究,不断的将研究向素数分布表示公式推进。

当然,距离成功还有很长的路要走。

2015年,Guo研究了皮亚特茨基·夏皮罗型素数在跳动数列上的分布情况。

2017年,克尔纳通过伯努利多项式,证明了波代尔、卢卡、莫雷和什帕林斯基等人的证明是成立的。

并且常数k=2。

而叶非现在要研究的是,是否能推导出素数分布的初等证明。

所谓初等证明,是素数分布上的其中一个研究,是打开素数分布最终证明的钥匙。

只有具有初等证明,才能进行下面的证明。

宋成坤道:“根据我多年对素数的研究,如果想证明素数分布的初等证明,那么应该从阿贝尔群上寻找。”

“阿贝尔群是表示函数是组合数论中的一个重要研究对象,关于表示函数的研究,应该是这样的。”

宋成坤说着拿起桌子上的笔,在纸上写下长篇大论。

写完,宋成坤看向叶非,准备接受他的赞扬。

叶非看完宋成坤写的东西,皱眉思索道:“你这证明是不是繁琐了?”

“嗯?”

宋成坤愣了一下。

叶非道:“如果设h是不小于2给定的整数,G为有限阿贝尔群,A是G的非空子集。”

“你看啊!”

叶非说着,在纸上写下一些公式。

“如果这样推导,是不是更加的简洁?”

宋成坤看完后点了点头,心中诧异:“还还真是更加简洁。”

“这……”

宋成坤抬头看向叶非,问道:“你不是对素数没有太深的研究吗?”

“是啊!”

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