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雅乐挠了挠头,思考了一会儿,然后很肯定的说:“这当然可以,y=x-1”
孟棠赞许地点了点头:“好!
很棒!
那现在y可以用关于x的式子来表示,所以第一个方程:x+y+z=23,和第三个方程:2x+y-z=20,把其中的y都用(x-1)来替换。
那此时的第一个方程和第三个方程都变成了什么?”
雅乐的眼睛一下子亮了起来,她惊喜地说道:“哦!
我明白了!
那这两个方程经过这样一替换,直接变成一个关于x和z的二元一次方程组了耶!”
孟棠满意地笑了笑:“没错!
就是这样!
所以,是不是可以把x和z分别解出来了?那你赶紧解出来吧!”
雅乐闻言,替换、再替换,之后继续加减消元,代入、再代入……不一会,她就熟练的解出来了,并将x表示的解代入第二个方程,这样,三个未知数都变成已知了!
雅乐解出来的那一刻,兴奋地抬起头,看着孟棠:“老师,我解出来了!
x=9,y=8,z=6!”
孟棠仔细检查了一下雅乐的解题过程,发现没有问题。
她欣慰地笑了:“非常好!
你做得非常棒!
三元一次方程组其实并不难,关键是要找到合适的方法,逐步减少未知数的数量。”
孟棠指向书本的课后习题,接着温柔地说道:“既然你已经掌握了三元一次方程组的解法,那我们趁热打铁,做几道练习题吧!
这样可以更好地巩固你的理解。”
雅乐点了点头,翻开课本,认真地开始做题。
她发现自己在解题过程中越来越熟练,思路也更加清晰。
孟棠在一旁耐心地指导着雅乐,时不时给予鼓励和建议。
她发现,雅乐不仅学会了如何解三元一次方程组,更重要的是,她在解题过程中逐渐培养了独立思考的能力。
孟棠欣慰的看着雅乐,笑着说道:“好!
那三元一次方程组你就会解了,其实四元一次,五元一次……都是这样,先通过代入的方式来在给的几个方程式之中减元,多元逐步通过代入的方法来减元,再到三元,接着就是这一章的二元一次方程组,最后就是一元一次方程了!
尽量找出其中的规律,这样能简便一些啊!”
宋朝。
秦九韶看着天幕现在定格的画面,孟棠继续所讲的内容,又让秦九韶感到眼前一亮,尤其是“减元”
的思想,深深触动了他!
秦九韶在脑海中迅速梳理自己的所想。
他想到,如果能够将“减元”
思想系统化,形成一套完整的解题方法,那么或许可以在计算的时候取得更大的突破!
秦九韶自言自语道:“减元的思想,关键在于找到合适的途径,将多个未知数逐步简化为少数几个,甚至是一个未知数。
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