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第二节BCAT基本过程
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目前关于双因子CAT的基本过程包括两种，一种是基于单维视角的BCAT过程，另一种是基于多维视角的BCAT过程。
一、基于单维视角的BCAT过程
在基于单维视角的BCAT（CATWiththeBifaodel，BICAT）程序中，一般因子与特殊因子的施测过程是分别进行的，首先施测一般因子，接着施测特殊因子，选题的时候只考虑一个维度，被试每完成一个题目，当即估计被试在当前施测维度上的潜在特质水平（θ），如图8-2-1所示。
图8-2-1基于单维视角的BCAT过程
根据Weiss和Gibbons（2007）的研究过程，BICAT的算法过程通常需要考虑下面几项内容：
第一步，验证一组题目作答数据是否拟合双因子模型。
第二步，（在数据拟合双因子模型的前提下）把从双因子解中获得的每个题目的截距参数（IParameter）（γi）转换成两参数LogisticIRT模型下的bi参数。
转换过程可以通过下面的公式获得
在上述公式中，aiG表示第i题在一般因素上的项目区分度。
两参数的Logistic模型如下所示：
在上述公式中：
uij表示被试j在第i题上的作答结果，为二级计分，当被试正确作答，则记为1分，否则记为0分。
θj表示被试j的特质水平。
D=1.7，是一个常数。
第三步，对每个被试进行一般因素维度题目的CAT。
每次开始进行CAT的时候，都以0作为θ的初始值，选题过程中只需要考虑一般因子。
被试在一般因素上的潜在特质水平θ采用贝叶斯模型估计（MAP）或EAP等方法进行估计，CAT的终止策略采用固定θ估计标准误（SEM）等方法，从而使得不同被试需要完成的题目数量有所差异。
对于一般因素施测，这里需要说明的是，每个被试在接受一般因素的测试的时候，所选出的题目可能并不完全一样，而且每个人需要完成的题目数量也是不一样的。
例如，这里有三个被试：被试1、被试2、被试3，他们分别参与进行了BICAT，首先进行的是一般维度的施测，那么三位被试参与测试时由CAT程序为被试选出的题目可能如图8-2-2所示。
图8-2-2在三位模拟被试接受一般因子CAT时选出的题目
注：圆圈标出的题号表示属于特殊因子1维度的题目；图片引自Weiss和Gibbons（2007）
在一般因素施测满足精度要求，达到预先设定的终止标准之后，BICAT程序还没有完成，需要依次施测特殊因子1、特殊因子2……特殊因子n，直到将所有维度施测完成。
因此从第四步开始，就是对特殊因子施测的过程说明。
第四步，对于特殊因子1（内容量表1（tScale1））而言，需要找出在一般因素CAT测验中已经施测过的属于特殊因子1的题目。
第五步，找到属于特殊因子1的题目之后，根据这些题在特殊因子1上的双因子载荷或是这些题目在特殊因子维度的区分度求取θ值，以此作为特殊因子1的CAT初始值。
第四步和第五步可以联合起来进行，也就是把被试完成了的一般因素的题目中属于特殊因子1维度的题目挑选出来，然后根据这些题目在特殊因子1维度上的IRT区分度来估计被试在特殊因子1维度上的θ初始值。
在图8-2-2中，以被试1为例，该被试在一般因子施测时，完成了15个题目，其中调选出的17、27、35、46、49题属于特殊因子1的维度，因此，找到这些题目在特殊维度上的项目参数，估计被试在特殊因子1上的初始能力。
这里同样需要说明的是，根据图8-2-2可知，不同被试之间除了一般因素上施测的题目不同之外，他们所接受的属于某一特殊因子维度的题目也是不完全相同的，被试之间施测的特殊因子题目会因为被试在一般因素上的θ的不同而不同。
第六步，采用特殊因子1维度的区分度参数和一个恰当的终止标准实现特殊因子1的CAT。
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