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第二节CD-CAT在英语听力理解中的应用
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本节主要介绍具有CD-CAT技术在二级英语听力理解中的应用（Liu，You，Wang，Ding＆g，2013），主要介绍题库建设、选题策略、参数估计、真实题库下模拟实验和真实测试效度验证等。
一、题库建设
一个成功的具有认识诊断功能的自适应测试，需要一个优质、大型的题库。
建设一个题库需要做一系列工作。
对于基于二级英语认知诊断的题库建设大约分以下几步来完成：第一，所有的试题命制基于课程标准，体现课程标准的基本理念和要求，注重考查学生对核心知识、技能的理解和掌握；第二，由学科专家确定测试考查的属性，界定属性，甚至给出属性层次结构，再由测量专家根据属性层次结构给出命题蓝图；第三，学科专家由命题蓝图命制试题，并给定每个项目属性，得到测验Q阵；第四，选取代表性学生样本进行预测；第五，数据分析和整理，进行参数估计、等值、模型拟合检验，甚至Q阵修正等；第六，题目入库。
对于二级英语测试，学科专家给出8个属性，分别是：A1～A8共8个属性，见表10-2-1。
共编制了352道试题，其中包括听力对话、短文听力、语法词汇题和阅读理解题，题型均为选择题。
共编制13份试卷，收集到38722个有效被试数据。
采用3PLM和DINA模型进行参数估计，并进行了参数等值，从而得到统一在同一量表上的题库参数。
表10-2-1二级英语听力属性
为验证专家指出的Q阵的结构效度（structValidity），本文采用属性对难度（3PLM的难度）的回归方法（Yason，2007），或者说是属性对难度的预测或解释能力（决定系数R2=0.455，仅列出一份试卷的分析结果，其他试卷结果类似）。
表10-2-2列出了线性回归模型的标准化和非标准化回归系数，除了A1，A4和A7，其他属性均显著。
除了A1，其他属性的斜率参数都较大，表明属性预测难度的权重较大。
从以上实验结果来看，一般来说，项目属性能够较好地预测项目难度。
表10-2-2属性对难度的线性回归系数
二、选题策略
确定了认知诊断模型，接下来CD-CAT中最重要的一部分就是选择选题策略，选题策略的好坏直接影响到测试结果的精度。
本应用中采用香农熵（Sharopy，SHE）的方法进行选题，减少知识状态空间的期望后验分布的熵（不确定性），对被试进行序贯分类，当某个知识状态的后验分布达到0.80时引入终止测试（Tatsuoka，2002）。
下面主要介绍SHE方法。
一个离散随机变量X的熵的定义为H（X）=-∑XP（x）log（P（x）），其中约定0log0=0。
熵是对随机变量的不确定性的度量，随机变量X的熵越大，说明它的不确定性也越大。
熵具有非负性、存在最大值、凸性、连续性、对称性和扩展性等。
在CD-CAT中，知识状态的后验分布gt的熵为
对于待选的第t+1个项目j，在先验分布为gt时得分为X的概率为
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