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我们用字母i表示虚数，并把i定义为-1的平方根。
-4的平方根是i2，-9的平方根是i3，-16的平方根是i4，以此类推。
虚数看起来像骗人，但话又说回来，数学家经常创造一些概念，在科学家为这些概念创造用途之前，它们看起来毫无意义。
毕竟，有一段时间负数听起来很蠢，你能拿出-5个物体吗？
在这个意义上负数不是“真实的”
，我们不能够用手数出一个负数，但它们绝对是有用的。
电子的电荷与质子的电荷相互抵消，所以正负数是个很好用的系统。
同样，只有方程中包含虚数时，电子波函数才能成立。
如果薛定谔的方法有效（它确实有效），那么电子不仅在三维空间里绕原子核振动，还在一个虚构的维度里绕原子核振动。
大自然在搞什么鬼？
生而自由
德国物理学家马克斯·玻恩是第一个试图理解电子波函数真正含义的人。
玻恩被量子力学的随机性迷住了，这是海森堡不确定性原理的直接结果。
我们测量一个粒子，最终能确定它的位置、动量等性质（在海森堡极限内），但真正奇怪的是，由于这些性质在测量之前有点模糊，重复测量几次会得到不同的结果。
如果一遍又一遍重复某个经典的（普通的）实验，你会得到相同的结果。
让小球滚下斜坡，你很容易就能预测它会到达哪里。
在牛顿这样的人看来，世界上不存在真正的随机或偶然，只存在可预测的物理定律。
对经典物理学家而言，哪怕抛硬币的结果也不是随机的。
拇指施加的冲量、硬币在空中划出弧线的角度，以及它与地面的相互作用，都预示了硬币最终会哪一面着地。
如果有一台足够强大的电脑，并将所有的数据输入其中，你就可以准确地预测抛硬币的结果。
我们之所以把抛硬币当成随机的，唯一的原因是我们无法立刻完成这么多计算。
但量子力学不同，量子力学的结果似乎真的是随机的。
你也许听过这句格言：“疯狂就是犯同样的错却期待不同的结果。”
这句话常常被误认为是爱因斯坦说的（事实上它出自匿名戒毒会1981年印刷的小册子）。
[6]这是有道理的。
如果你一遍又一遍重复同样的事情，却期待不同的结果，那你该有多疯狂？就像量子物理学家那样疯狂。
以双缝实验为例。
一开始，你向双缝发射一束电子或质子或无论什么粒子，结果探测屏上出现了斑马条纹。
但你不可能提前知道，当一个粒子落在屏幕上时，它会出现在哪条条纹上—你只能基于概率来猜测。
粒子有40%的概率落在中央光带，有20%的概率落在两侧相邻的光带，有10%的概率落在次相邻的光带，等等（暂且记下这些数字）。
实际上，当你沿着轨迹掷出电子，会发现它的终点都不同。
海森堡不确定性原理迫使我们放弃预测未来的想法，让我们接受这样一个事实：事情的发生基于概率，优雅而疯狂的量子女神一时兴起的念头决定了一切。
在实际测量以前，粒子的位置是不精确的（粒子是不确定的），我们在测量时只能预测可能的位置，而不是确切的位置。
所以，玻恩决定计算电子波通过双缝时的薛定谔解，发现波的“振幅”
（波有多高）对应着我们熟悉的数字。
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