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当把这一原则应用到科学领域之外时，这种立场便显现出了其固有的矛盾。
伏尔泰在他的小说《赣第德》中便巧妙地讽刺了这一点，他将莱布尼茨的思想借潘葛洛斯博士之口说了出来。
在书中，潘葛洛斯博士坚持认为任何发生的事情已经是穷尽所有可能性之后的最好安排，连自然灾害和人为灾难也皆是如此。
连接光波与光线
尽管如此，莱布尼茨的这一数学思想仍被证明是卓有成效的。
19世纪著名的爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿（WilliamRowanHamilton）开始研究这些问题。
他展示了如何将光的波动概念与粒子概念相结合。
波可以通过波长、幅度和相位来定义（见图15）；粒子由粒子的位置、移动方向（见图5）定义，而粒子的集合则由其密度（在给定位置的粒子数量）和方向范围来定义。
光在介质之间传播时，介质的光学特征由它们的折射率决定，这可能因空间而异。
例如，在图20所示的介质界面处，折射率存在一个阶跃变化。
哈密顿表明，光到底是表现出粒子性更多一些，还是波动性更多一些，主要取决于空间中折射率变化的速率与光的波长之间的关系。
换句话说，如果折射率变化速度的数值非常接近入射光一个波长的大小，那么光的波动性特征将会非常明显；如果折射率的变化速度基本不变或者非常慢，那么光的粒子特性就会比较明显。
哈密顿展示了在某些常见情况下，较简单的射线图是如何从较复杂的波动图表现出来的。
当光的波长与其传播介质的大小相当时，光会表现出明显的波动特性，从而出现如衍射或干涉的波动现象。
因此，当光照射的物体直径仅为几微米或者具有非常锋利的边缘时，例如鸟羽或蝴蝶翅膀上的精细结构，你会看到衍射图样。
在另一种情况下，例如相机的镜头，其透镜的折射率是均匀的，即折射率的变化速率为零，光会表现出明显的粒子性，因而可以用粒子的运动轨迹来解释。
图22 哈密顿把光线与波前的概念联系起来，从而结合了光的粒子性与波动性
此外，哈密顿还表明，费马提出的光的轨迹理论与一个波的特性直接相关，这个特性就是波前。
当波在空间中传播时，将相位相同的位置连接起来就是波前。
例如，一块石头被投入池塘中，你看到池塘表面的每一个涟漪，即圆形的图案就是波前。
这些涟漪是池塘表面上的水波“达到峰值”
（或低谷）时的波前。
因此，哈密顿指出光线可以被认为是以直角与波前相交的线，如图22所示，从而将相邻的波前与一个定义明确的光的轨迹这两个概念连接了起来。
哈密顿的“光学类比”
这个显著的结果引申出了另一个深刻的类比，即哈密顿的“光学类比”
。
他注意到，在那些众所周知的力学公式中，固态物体的运动和位置均是基于轨迹的概念上的。
那么，这样的轨迹是否像光的轨迹一样存在着某种“最佳”
情况呢？18世纪的皮埃尔·路易·莫佩尔蒂（PierreLouisMaupertuis）就曾对此展开过研究。
莫佩尔蒂制定了一种方法来评估“作用量”
的最佳值，其中作用量指向物体的运动轨迹，是物体的速度、移动距离与质量的乘积。
他认为，对于物体在两点之间运动的实际轨迹，作用量应该是最小的。
莫佩尔蒂的“最小作用量原理”
在概念上与费马的“最短时间原则”
非常相似。
事实上，18世纪的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）利用莱布尼茨的微积分，从莫佩尔蒂的原理推导出了著名的牛顿运动方程。
由此，欧拉将“粒子通过环境感知其运动轨迹”
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