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这些仪器深刻地影响着我们的生活和我们对世界的理解。
这些光粒子具有什么样的特性呢?粒子的常见属性包括其位置、行进方向和速度信息。
我们作出如下假设并暂不深究:光粒子以光速移动;光子的位置可以指定为光线的起始位置;光子的运动方向则是光线的方向。
在这些假设下,光子可以看作以光速从起始点射出,沿着光线的方向运动直到它遇到了某一物体的表面。
反射
当光传播到物体表面时会发生反射现象:光子从物体表面反弹,进而改变其运动方向,但这并不改变它在物体表面的位置,如图6所示。
早在公元1世纪,亚历山大城的海伦就已经发现了光的“反射定律”
,阐明了光子运动方向改变的规律:入射角(入射光线方向与入射点垂直于表面的方向之间的夹角)等于反射角(反射光线方向和入射点垂直于表面的方向之间的夹角)。
这个定律在概念上十分简单却非常有力,我们可以用它来解释非常多的光学现象。
图6 光线分别反射在平面镜面(a)和曲面镜面(b和c)上
让我们先来看看由反射造成的左右反转现象。
如果你把手表放到镜子前并观察它的镜像,你会看到镜中的秒针正沿着逆时针方向移动;当你移动你的右手时,镜中的你却在移动左手。
这种“手性”
的变化是镜像的标志——镜中反映的世界在这种意义上是真正的左右颠倒。
这一现象完全可以通过海伦的反射定律来解释。
图7显示了镜面是如何使镜像发生了“手性”
的颠倒。
图中,顺时针方向运动的箭头是我们的观察对象,箭头上从每个点出发的光线同时由平面镜反射并重新排列,使得镜子中箭头的镜像指向逆时针方向。
你也可以使用相同的方法来解释为什么指向左方的箭头其镜像指向右,反之亦然。
但是,指向上方的箭头的镜像仍然指向上方,向下箭头的镜像仍然指向下方。
图7 顺时针旋转的时钟指针在镜子中变为逆时针旋转的光路示意图
反射成像
在浴室的平面镜子里,你可以看到左右反转的自己,但如果你对着一把抛光的勺子观察自己的反射图像,你会看到自己的形象被扭曲了:你的面部特征在勺子凹下的弧形表面上被放大了。
事实上,勺子凹下的前表面有放大物体的效果,凸起的后表面则有缩小物体的效果。
为什么会出现这样的现象呢?从用于视力矫正的隐形眼镜到用于科学发现的太空望远镜,这些光学仪器的制造都运用了光的成像原理,因此弄清楚光是如何成像的非常重要。
到目前为止,我们只考虑了物体上某一点的某一道光线。
实际上,光线通常是从物体上的各个点向四面八方散射的。
如图8所示,假设多条光线组成的“光线束”
从物体上的某个点出发并形成一个锥体,这个光锥在远离物体时发散。
这些光线将在弧形镜面上的不同点处发生反射,因此形成了不同大小的入射角。
尽管光线的反射方向不相同,但是在每个方向上的反射现象仍然满足海伦的反射定律。
反射之后的光线会形成一个逆向的光锥,并最终会聚在同一个点上,这个点就是对应发出光线束的原始物体点的“像点”
。
图8 物体通过曲面镜成像示意图。
物体上某一点发出的锥形光束通过曲面镜的反射最终会聚到一个像点上
我们通常认为,物体的像是由物体上各个点所对应的像点组成的。
像的大小由物体与曲面镜的距离以及曲面镜的聚焦能力决定,其中后者由曲面镜表面的曲率半径决定(例如,凹陷弧度越大的曲面镜表面曲率半径越小)。
当物体更靠近镜子时,像可以比物体本身更大。
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