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所谓三分损益，即将乐律中固定的弦长分成三等份，以增加三分之一或减少三分之一弦长达到变音的效果。
通过这种方式，在明朝以前，人们已经推算出乐律中的五声音阶——宫、商、角、徵、羽，并由此延伸至七声音阶中的变徵、变宫两音。
然而，当一段乐谱已经将五声音阶完美重现后，用“三分损益法”
却无法将乐曲进行精准升华，也就是无法旋宫转调，致使乐曲一直停留在音色不准的状态。
为了达到旋宫转调，朱载堉查阅了大量书籍。
在与父亲讨论后，他认为，乐律运行的规律其实与“天道”
有着莫大的联系，甚至可以说乐律本身就是天地自然在音乐当中的反映：“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端，此自然真理，犹贞后元生，坤尽复来也。”
因此，有所顿悟的朱载堉决定按自己的思维演奏乐曲。
在传统乐律的基础上，他将一个“八度”
平均分成十二等份，每等份称为“半音”
，并规定任意相邻的半音为相同的音程，可组成一个“闭圈”
，完成返宫，使音乐听起来更协奏。
这就是现代音律界通用的“十二平均律”
，也称为“新法密率”
。
十二平均律的发现，不仅解决了中国两千多年来音乐界的转音难题，更影响了后世欧洲古典音乐的发展。
融会贯通后，朱载堉知道，“天运无端，惟数可测其机”
。
既然通过推演数学，可得出相应的概率，预测天机，那么，与天理相通的音律，同理也与数学相通。
为了验证自己的理论，朱载堉发明了一种横跨八十一档的特大算盘，进行开平方、开立方根的计算，提出了“异径管说”
。
以此为据，他又设计并制造出用于定音调音的弦准和律管。
正如朱载堉自己所说：“此盖二千余年之所未有，自我圣朝始也，学者宜尽心焉。”
为了将这套在世界音乐界和数学界皆具有划时代意义的理论传承下去，他呕心沥血，花了整整十四年时间，完成了体量巨大的《乐律全书》。
由于中国古代普遍认为乐律与历法相通，因此，有了“十二平均律”
理论体系加持的朱载堉随即又投身天文历法的研究。
以明代首都北京为蓝本，他通过仔细的观测和计算，最终求出了计算回归年长度值的公式，并获得了明代北京城的大致方位坐标。
1986年，当专家们用现代高科技的测量手段对朱载堉关于1554年和1581年这两年的计算结果进行验证时，他们惊讶地发现，朱载堉的测算结果与今天的精密测算几乎相同。
朱载堉因此被公认为中国历史上第一个精确计算出北京地理坐标（北纬39°56′，东经116°20′）的人。
02
万历十九年（1591年），父亲朱厚烷去世，但此时年近花甲的朱载堉却有过不当王爷的想法，一度以身体“微恙”
固辞袭爵。
两年后，朱载堉正式递交请求出爵让国的奏疏。
一时间，朝廷内外掀起轩然大波。
但这让万历皇帝颇感头疼，因为当年《皇明祖训》只规定了爵位、皇位继承制度，却从来没有一条法则提及“让国出爵”
的具体处置办法。
辞爵让国，大明开国两百多年来，还是破天荒头一回。
因此，直到十二年后，朱载堉在万历三十三年（1605年）第七次上奏后，万历才被这位宗伯的诚意所打动，准许朱载堉辞爵。
在这份奏疏中，朱载堉提到：“臣今年七十，衰病之人，死在旦夕，亦抱遗憾之地下。
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