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而经典力学中的相对性原理则要求，一切物理规律在伽利略变换下都具有协变。
在这样的背景下，才有了狭义相对论的产生，即时间和空间都与物质（宏观）的运动有关，随着物质（宏观）运动速度的变化而变化。
由线性代数定理，保模长的变换必然是保内积的，保内积的变换必然是一个正交变换，变换矩阵必然是一个正交矩阵，也就是一个满足：
AA=AA=I
的矩阵，其中表示求转置。
故一般的洛伦茨变换表达式为：
x=Ax，AA=AA=I
其中，同一事件在K系中的坐标（即x，y，z，ict）写成列向量的形式记作x，K中相应就为x。
可以看出，三维语言中众所周知的洛伦茨变换（见“三维语言推导”
）是上式的沿z轴参照系变换特例。
而且，上式不仅包括参照系变换，还可包括空间坐标系的转动，应用范围远大于通常的洛伦茨变换。
任意一个粒子经历的各个时空点在四维时空中连成一条曲线，称作“世界线”
。
由于相对论认为粒子的速度不能超过光速，使用四维语言说就是，认为“世界线的任意微小弧长必须是类时或类光间隔”
。
可以证明，世界线的弧长正比于粒子坐标系下的时间（差一个常数c），称这时间为“固有时间”
，记作τ。
容易看出这个量是参照系不变的，则可以定义该粒子世界线上每一点的：
四维矢量：（注：γ=1sq
（1-v^2c^2），下式中dt=γdτ）
令
=（x，y，z，ict）则将v=d
dt中的dt替换为dτ，V=d
dτ称四维速度。
则V=（γv，icγ）γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。
（以下同理）
四维动量：P=mV=（γmv，icγm）=（Mv，icM）
四维力：f=dPdτ=γdPdt=（γF，γicdMdt）（F为三维力）
四维加速度：ω=dτ=（γ^4a，γ^4ivac）
则f=mdVdτ=mω
则可以证明以上各量都是参照系协变的矢量，这是与三维语言相比的一大改进。
值得指出的是，相对论的“动量守恒”
是针对“四维动量”
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