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第4章 他看得懂题目吗(第2页)

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如图:

“大家看看题目,先思考一下再往下面看。”

胡鑫知道同学们肯定迫不及待的想要往下翻去看答案,但这样不经过思考直接看答案,学习效果会很差。

抬手看了眼时间,胡鑫继续说道,“好,给大家五分钟时间,大家试著做一做这道题,记住我刚才讲的构造函数的技巧。”

说完他就站在讲台上,开始打量同学们的反应。

这道题的难度並不小,他知道,五分钟时间,很多同学应该做不出来,但上课的时间毕竟是有限的,他不可能真给个十分钟二十分钟让同学们去思考。

不少同学已经开始在草稿纸上写写画画,当然,也还有不少同学依旧盯著黑板,双眼中透露出一丝迷茫。

胡鑫知道,这是正常现象。

反倒是让他有些诧异的是,坐在沈清漪旁边的陈末,竟然同样在拿著笔写写画画。

“不是,他看得懂题目吗?”

他觉得,这道题的难度,对於一个数学只有72分的同学来说,还是有些超纲了。

他迈步走下讲台,想要看看陈末到底在写些什么。

不过才刚走出两步,他就又停下了。

他也是从学生过来的,当然明白做题的时候有老师在背后盯著,会有多大压力。

更何况还是做一道难题时。

以他对陈末实力的推测,对方现在恐怕是在草稿纸上乱写乱画,如果自己这个时候过去,小傢伙的脸可就没地儿放了。

“还是不要打击他的积极性了!”

胡鑫心念一动,方向一转,就向另一个方向去了。

这道题对陈末来说的確有些难度,但老师才刚讲了构造函数,照著这个思路去硬凑,他很快就有了思路。

既然题目要比较的是a=f(1),b=f(2)4,c=f(-3)9的大小,那就想办法构造这样的函数不就行了。

再看看给出的条件,如图:

那么两边同时除以一个x_1^2x_2^2,0除以任何数都是0,而左边就变成了[f(x1)x_1^2-f(x2)x_2^2](x1-x2)amp;lt;0

现在就可以构造函数,令g(x)=f(x)x^2,那么原不等式就变成了(g(x1)-g(x2))(x1-x2)amp;lt;0.

两式相乘小於零,显然就是一正一负,那么不管是第一项值大於零,还是第二项大於零,最后都能轻鬆得到,函数自变量大的,函数值反而小。

所以构造出来的这个g(x)是一个单调递减函数。

但g(x)並不是在整个定义域单调递减,而是在(0,+无穷),但根据题目已知f(x)为偶函数,x^2同样是偶函数,那么g(x)就同样是偶函数。

这还是昨天晚上陈末总结知识点的时候总结出来的,有个简单的公式,对於奇偶函数相乘而言,偶偶得偶,奇奇得偶,奇偶得奇……

回到这道题,既然g(x)在(0,+无穷)单调递减,又是偶函数,那么很容易就能得到g(x)的函数图形。

如图:

再回到问题,a,b,c不就是g(1),g(2),g(-3),根据图形,一眼就能看出三者之间的大小关係。

所以答案应该选d!

陈末神清气爽的抬起头。

一旁的沈清漪也正好抬头,显然,她也得到了答案。

而现在,距离胡老师给的五分钟,才刚刚过去不到一半而已。

沈清漪有些诧异的向陈末这边看过来,看到那个跟自己一样的答案后,略有些惊讶。

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