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7 平均数 它在多数情况下毫无意义(第4页)

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可是在现实生活中,这种用“平均数”

掩盖“大多数”

的情形比比皆是。

一些地方和部门的工作重点和注意力,就是放在如何拔高“平均数”

上。

这就要求读者在阅读、分析有关平均数指标时,能从这个角度去考虑问题,避免以偏概全。

除了算术平均数、几何平均数等称为平均数外,众数、中位数也是平均数。

不但如此,以众数、中位数为代表的平均数,在存在异常值的情况下,更能反映统计数据的集中趋势。

不用说,在绝大多数情况下,一组数据中总会存在异常值。

这表明,在大多数情况下众数、中位数更能反映“平均”

值。

先看众数。

所谓众数,是指在统计分布上具有明显集中趋势的那个数字,它最能代表统计数据的一般水平。

用读者容易理解的话说就是,众数就是一组数据中出现次数最多的那个数。

众,多也。

容易看出,如果这组数据中出现的数据次数一样多,这时候也就无所谓众数不众数了,换句话说,这时候没有众数。

例如在上述A部门的5名员工中,每个人的年收入各不相同,就表明这组数据没有众数。

而在B部门的5名员工中,有两位员工的年收入相同(都是5万元),这时候就说这组数据中出现了一个众数(2个人,5万元)。

如果以众数来代表平均数,这时候就可以说,这些员工的人均年收入是5万元 3。

要注意的是,有时候在一组数据中会有多个数据出现相同的次数,这时候就说这组数据中的众数不只1个。

用众数作为平均数的好处是不受极端数据影响,而且计算简单。

因为既然是极端数据,它的出现次数必定不多,很自然地就被排斥在众数之外。

至于计算简单,有时候根本就不用计算,用眼睛简单地看看就能看出这组数据中出现次数最多的是哪个数了。

用众数作为平均数的缺点是可靠性比较差。

所以,一组数据中如果个别数据有很大变动,这时候选择中位数来表示“数据的集中趋势”

更合适。

所谓中位数,是指将一组数据按照某种顺序排列后位于最中间的那个数。

显而易见,这时候大于中位数的数字恰好有一半,小于中位数的数字也恰好有一半。

正因如此,它才有权代表“平均数”

中位数的主要作用,就是排除极端数字影响,代表总体数据的中等情况。

以上述A、B部门为例,这两个部门都是5个人(奇数),所以位于最中间的那个数(第3个数)就是中位数 4。

在A组中,中位数是4万元,这时候就说A部门的人均年收入是4万元;而B组中的中位数是5万元,这时候就说B部门的人均年收入是5万元。

容易看出,用中位数代表平均数有时候更容易反映事物本质,道理很简单,因为它具有“一半在我之上、一半在我之下”

的观测作用。

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