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师及时补充：3x1，这个1是可以去掉的。
还有什么不一样的吗？我们把两个小组的方法进行对比，第一个小组总结出n个三角形的小棒数是2n+1，第二组发现n个三角形的小棒数是应该是3+2（n-1），两种方法的区别在哪呢？你们能自己找找吗？
小组汇报……
看完这个教学片段，我们会感觉到“学本教学”
所倡导的自学、互学、展学三种学习方式体现非常充分。
原因在哪里呢？
原因一，老师并未像前面那个语文教学片段中那样，提出一个并不预备让学生自己去探究、去体验、去发现的问题，而是提出了一个真实的、需要经过一番探究思考才能解决的，且处在学生最近发展区的问题：如果连续摆三角形，那么这样的三角形的个数与小棒根数之间有什么规律？
原因二，老师不仅提出了问题，而且指示了解决问题的方法和操作程序，即：先进行“同桌合作：一人摆或画，另一人填写探究学习卡”
。
再在此基础上展开“组内交流：三角形的个数与小棒根数之间有什么规律？说说你发现规律的过程”
。
并根据所发现的规律展开小组讨论：“你能用计算求出摆10个三角形需要多少根小棒吗？”
可见，老师并不只是满足于要一个正确的答案，而是非常注重学生学习过程的设计和指导，因而使得教学更具有课程的意蕴。
原因三，当问题抛出之后，老师并不是“坐等”
答案，而是通过巡视小组合作学习的情况，及时把握学情，关注全班学生，当“发现很多小组都找到了好的方法”
时，再请一个小组汇报，亦即展学。
原因四，从小组汇报的情况可以看出学生们训练有素，既不是个别孩子霸占展示机会，也不是许多学生混乱无序地抢着发言，而是有条有理地互相补充，逐步完善答案，并有总结。
一个小组总结之后，还能主动征询其他小组的意见。
第二个小组发言时，没有简单重复前一个小组的观点和方法，而是提出了与之不同的观点和方法。
“学会”
与“会学”
在这个教学片段中得到了完美统一。
原因五，在学生展学过程中，老师不是对学生的思路不管不顾，以自我为中心地向学生“奉送真理”
，而是在悉心倾听的基础上发挥了引领和点拨的作用。
既体现了对学生自主性的尊重，又在关键之处显得棋高一招，令人信服。
《学记》有云：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”
这是古人对教与学、师与生的关系理想状态的描述。
以此标准来看，第一节课实质是通过老师导，实行对学生的控制，老师提出问题是不会给学生思考的权力，基本上都是一问一答，一问齐答，答案是封闭的。
学生在课堂上没有自由思维的时间，没有自由思维的空间，长此以往，学生就只会成为没有自由思维、没有智慧的人。
而第二节课堂，老师首先给学生明确的学习目标，学生根据学习目标展开自学，展开互学，讨论，通过合作将他们的感受说出来。
他们思维的方向、过程、方法，都摆脱了老师的控制，于是有了真正的思想的自由。
第一节课看起来好像非常热闹，实质是以教为中心，以教师为中心。
第二节课是真正地以学生为中心，以学习为中心，尊重了学生学习的权力，尊重了学生思维的自由，尊重了自由的发展。
这种具有自由意志的互学和展学活动符合现代教育思想。
从两节课的比较中，可以得出这样的结论：以教定学的课堂，教学重点和难点基本由教师经验确定，常常是按教学设计的固定线路行进的课堂，学生的独立分析和探究常常是被窒息的；以学定教的课堂，常常是教学预设与教学生成精彩交织的课堂，教学重点和难点基本由学生需求确定，学生的独立分析和探究很充分，学生通过自学、互学、展学三种学习方式进行学习，是对学生思维的真正解放，这种学本教学是满足学生真正学习需求的课堂，是高效和卓越的开始。
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