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【例10.2】方程z=a2－x2－y2
x－a２2+y2=a２2表示怎样的曲线？
【详解】方程组中的第一个方程表示球心在坐标原点，半径为a的上半球面；第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面，它的准线是xOy面上的圆，这圆的圆心在点a2，0，半径为a2，方程组就表示上述半球面与圆柱面的交线.
（3） 空间曲线在坐标平面上的投影曲线
【问题】求曲线C：F（x，y，z）=0
G（x，y，z）=0在xOy平面上的投影曲线的方程
【方法】从曲线C：F（x，y，z）=0
G（x，y，z）=0方程中消去z得到C关于xOy平面的投影柱面 H（x，y）=0，则C在xOy平面上的投影曲线为H（x，y）=0，
z=0.
同理，可得C关于其他两个平面的投影曲线.
基础过关题型
【题型六】建立柱面方程及旋转面方程
【例10】求以曲线x2+y2+2z2=1
z=x2+y2为准线，母线平行于z轴的柱面.
【详解】将z=x2+y2代入x2+y2+2z2=1得x2+y2+2（x2+y2）2=1，即x2+y2=12为所要求的柱面.
【例11】求下列曲线绕指定的轴旋转产生的旋转面的方程
（1） 2x2+y2=1
z=0，分别绕x轴和y轴旋转.
（2） z=y2
x=0，分别绕y轴和z轴旋转.
【详解】（1） 绕x轴旋转面方程：2x2+y2+z2=1；绕y轴旋转面方程：2（x2+z2）+y2=1.
（2） 绕y轴旋转面方程：x2+z2=y2，即x2+z2=y4；绕z轴旋转面方程：z=y2+x2.
【题型七】求空间曲线的投影曲线方程
【例12】求曲线L：x2+y2+z2=a2（a＞0）
x2+y2=ax在xOy面和xOz面上的投影曲线方程.
【详解】消去未知数z得到在xOy面上的投影柱面方程为x2+y2=ax，所以L在xOy面上的投影曲线为x2+y2=ax
z=0
消去未知数y得到在xOz面上的投影柱面方程为z2+ax=a2，所以L在xOz面上的投影曲线方程为z2+ax=a2
y=0
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