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“所以这个定义才会使用e和n这两个参数,e回答『靠近了多少——它是你预设的精度。
你想要多近,就能设多小,但不能是零。”
“因为零意味著你要完全等於那个值,而极限从来不要求你等於它......”
......
图书馆中,一行行的字跡不断的从《数学分析导引》教材上浮现出来。
韩川盯著面前悬浮在课本上字跡,一边学习一边思索著,呼吸都不自觉地放轻了。
华老给他讲的,似乎不是具体的知识点,而是一种思维方式。
一种把模糊的直觉翻译成精確的语言,把『无限接近这种说不清的概念,拆解成两个可以量化的字母。
他好像有点懂了。
是真的懂了,而不是原先那种只会看表面的假懂。
坐在书桌前,韩川盯著面前的教材,一边看著书,一边听著讲解认真的思索著。
也不知道过去了多久的时间,眼前的世界中,一道银蓝色的微光悄然亮起。
试卷上的字跡缓缓浮现,原本只印刷在纸张上的,那些关於数的概念在这一刻仿佛变得生动了起来。
就像是华老先生当初被召唤出来的一幕一样,整个活过来了一般。
不过这一次,这些活跃起来的文字並没有变成另一个『书灵,而是直接在他视线中构建出了一个清晰至极的数学领域。
纸张上的文字不再是抽象的符號,转而变成某种更本质的东西。
韩川很难形容这种感觉,这並非视觉上的扭曲或变色,更像是有人在他眼前揭去了一层滤镜,露出了数学世界原本的骨架。
那些曾经沉睡在课本里的符號、定义、公式,此刻全部甦醒,化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图,悬浮在他周围。
那些曾经沉睡在课本里的符號、定义、公式,此刻全部甦醒,化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图,悬浮在他周围。
首先是数列:a?,a?,a?......每一个都像是一串珍珠,从无限远处一粒一粒地朝他飘来。
有的忽大忽小地跳动著,有的则缓缓地、坚定地朝某个方向滑去。
然后,他看见了那个『极限。
它不是一个具体的数,而是一条发光的线——一条横亘在数轴上的细亮银线。
那些標记著数列的珠子,不管最初跳得多么疯狂,当n越来越大时,它们都像被一根无形的绳子牵引,一颗接一颗地落在那条银线上,之后便紧贴银线不再离开。
韩川看见,围绕著那条银线,凭空生出了一条发光的“管道”
——管道的宽度是e,中心就是极限值l。
“原来如此。”
盯著面前的银线,他忽然弄明白了数列、收敛、极限这些数学概念的定义。
你无法在有限步內走完无限的过程,但你可以在逻辑上宣告:在无限远处的行为,已经被有限步之后的所有项所“控制”
。
极限是动態的逼近,是无限远处的確定性!
当韩川弄明白极限的定义时,眼前数列的图像忽然开始缓缓旋转,那些由数学概念构成的星图渐渐淡去。
银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去,如同潮水退却,露出思维的沙滩。
刚才那清晰无比、宛如亲见的数学三维图景瞬间崩塌、消散。
所有的数字、丝线、符號、箭头全部消失无踪,眼前只剩下课本上冰冷的文字和示意图。
.....
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