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虽然不同的教材有差异，但是知识本身，它应该是不变的。
所以我们在这儿强调对概念本身的理解。
老师们想想看，算术平方根您应该了解到什么程度？一个一个地说，好吗？周老师，您给起个头吧。
不用说全，您了解多少，就说多少。
（老师发言）正的，非负的。
双非负。
（教研员）您看，老教师就是老，能说出双非负。
（教师）是一种运算，也是一种结果。
是一个二次根式。
（教研员）那么您看我对老师们说的进行一个总结，看您是否对它有一个更深入的理解？首先第一个，根号a表示a的算术平方根，这是它的定义。
第二个，X的算术平方根平方等于a，那么X应该大于等于0对吧。
要求我们是非负数对吗。
那么它的结果是什么？唯一确定的。
结果的唯一确定性。
另外一个，咱们原来学的是什么，X的平方等于a了，X是什么数？是任意实数对吧？那么这个X是不是还算底数？现在是已知底数要求一个什么，一个幂对吗？现在翻过来要求什么，已知幂，求底数。
接着就是刚才谈到的那句话，叫双重非负数，根号a，a本身大于等于0，根号a也大于等于0。
接着再往下走，就是老师们提到的，加减乘除都是什么，两个数，是不是都是两个数运算的一个结果，那么我们最后呢，现在平方根开方是什么，是一个数。
比如根号4，根号4是不是由一个数以及它的运算符号引起的这么一个结果啊。
那么再接着认识，它就是一个运算符号对吗？所以我觉得我们对于根号a的认识，到一个归纳提升的时候，在这儿必须到位。
所以我在这儿列了一个表，1、2、3、4，您是不是在这儿也能让学生提升到这样，也这样列表列出来，哦！
原来是分散学的，现在弄到一块了。
今天不能讲的太多，今天主要是期中的复习。
我主要是针对老师们在教学中出现的问题（跟大家交流一下）。
然后呢，我们请八一中学的于晓静老师给我们做关于期中的复习交流，现在让我们以热烈的掌声来欢迎于老师。
附录2：海淀区八一中学于晓静老师：“八年级（上）期中复习建议”
附录3：初三某数学教研员难题分析（未参加青年教师教学基本功大赛辅导的教师）
留下的老师来看一下，按照以往的教学方式我们可能到这儿就结束了。
但是我总觉得大家来一次不容易，所以我想跟大家做一些交流。
最重要的一点，老师们咱们来做一下下面这道题好吗？（具体讲题以及板书过程省略，可参见附录4）
最后，教研员小结。
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