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第一节 晚清时期的自然科学
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在近代以前，中国在许多自然科学领域中已经取得了不少重大的成果，随着西方列强的侵略和西方近代科学知识的传入，中国传统的自然科学研究遇到了前所未有的外来冲击，出现了两种发展趋势：一部分中国传统的自然科学在新的历史条件下，通过学习和借鉴西方的研究成果与方法，得到了继续向前发展的新机会，在一些方面取得了较大的成就与突破。
另外一些传统自然科学研究，由于各种复杂因素的作用，在近代历史发展过程中慢慢走向衰败，最终被西方传入的近代科学所取代。
在这样的过程中，中国的自然科学发展进入了近代阶段。
一、数学
数学是中国传统科学一向重视的学科之一。
由于它与中国的古代农业生产有着十分密切的关系，自古以来就受到历代科学家的重视，并取得了杰出的成绩。
近代以后，这一传统得到了延续，中国学者在传统数学的基础上进行研究，取得了一些成果，既在前人研究的基础上有所创新，又填补了某些数学研究的空白领域，其中有的相当于微积分的内容，有的相当于某些无穷级数的研究。
加之西方古典高等数学传入我国，使中国数学走向中西汇合的道路，从而接近近代数学的研究。
整个晚清时期的数学领域，中国学者人才辈出，著述如林。
其中取得重大成就的有：罗士琳（1789—1853）、项名达（1789—1850）、顾观光（1799—1862）、徐有壬（1800—1860）、戴煦（1805—1860）、李善兰（1811—1882）、汪曰桢（1812—1881）、华蘅芳（1833—1902）。
首先，在传统的数学研究方面，中国学者总结了前人的研究成果，不断加以创新提高，使一些近乎失传的数学研究成果重新焕发了活力，并达到了一个新的高度。
例如，罗士琳曾用了12年时间，对几乎成为绝学的元代数学家朱世杰的《四元玉鉴》进行整理挖掘，写成《四元玉鉴细草》24卷。
他在原书的基础之上，补作解高次方程演算过程的具体步骤，较好地解决了原书内容艰深一般人不易理解的问题，使人们能够比较便利地领会和应用。
经过他的努力，朱世杰的《四元玉鉴》终于以新的面貌重新出现在世人面前，对传播解高次方程的数学知识，发挥了较大的推动作用。
同时，他的研究工作也引起了当时一些学者的注意与兴趣，“一时知算如徐有壬、黎应南，并与商榷。”
[1]此外，罗士琳还继阮元之后，编著了《续畴人传》6卷，补充了《畴人传》所没有收入的以及在其成书之后涌现的44位中国数学家的传记，对总结以往的研究成果，推动数学研究向前发展做了十分有意义的工作。
项名达撰写《勾股六术》一书，讨论直角三角形的勾、股、弦各边互求之法，分有术解和图解两部分，在旧有的数学研究基础上稍加变通而成，使原来纷繁复杂的三角和较诸术，变得简洁明了，有条不紊，为初学者在数学方面少走弯路，直入其间创造了条件。
另外，徐有壬作《测圆密率》3卷，主要阐述三角函数和反三角函数的幂级数展开式问题，以明安图的还原术和借径术入算，设有矢、弦、切大小互求十八术，发展了前人关于三角函数的级数展开式的研究成果。
戴煦在前人研究的基础上，把自己进一步钻研的成果写成了《外切密率》4卷，主要讨论了正切、余切、正割、余割四线和弧度之间的相互关系，正确创立了正切、余切、正割、余割四个级数展开式。
有了这四个展开式，再加上前人对正弦、余弦、正矢、余矢展开的研究，尽管这些都是用几何方法推导的，但是与现今推导出来的结果完全一致，都是正确的。
中国数学家长期以来关于“方圆互通”
的研究大体上有了满意的结果。
除了继前人的数学研究成果，晚清时期中国数学家最大的成果在于对新的数学领域的探索研究，并取得了很多重大成果，使中国数学研究与近代数学研究水平进一步接近。
项名达并不满足前人的工作，在计算椭圆的周长方面，创立了“零整分递加”
法，将椭圆周分为若干等份，过分点向长、短轴作垂线，连接两点作为椭圆分弧的弦，用勾股定理及椭圆性质求得分弧的弦长，当分点无限增多时，分弧之弦的总和即是椭圆的周长。
这是中国数学家第一次提出求椭圆周长的正确方法，与西方近代数学用椭圆积分法所得相同。
在西方的微积分传入中国之前，便以其独到的思维方式，达到了微积分的思想。
戴煦又对西方传入的古典数学知识进行比较深入的研究，“凡西人所述三角八线之术，皆能通其精蕴”
，并且“吐其庸近之言，求最上乘”
[2]，有选择地吸取西学中的精华，从中获得启示，推动自己的研究工作。
在对西方传入的对数领域研究过程中，他借鉴中国传统的幂级数展开式的研究方法，于1845年和1846年写出了《对数简法》和《续对数简法》二书，创立了指数为任意有理数的二项式展开式，简化了对数表造法。
而且戴煦经过独立研究创造的这个指数为任意有理数的二项定理，与牛顿二项定理基本上是一致的。
后来，戴煦的主要数学研究成果合刊为《求表捷术》，此书一经刊出，就轰动了中国数学界。
顾观光、邹伯奇、夏鸾翔、左潜等数学家，都从中获得启示，各自作出不同程度的研究成果。
同时，此书发行后，被在华外国学者译成英文递交英国数学学会，引起了西方数学家的重视。
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