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李善兰也是一位具有独创性的近代数学家，在一些数学研究中，匠心独运，取得了不少成果。
他在自己的数学著作《方圆阐幽》中，论述了他独立创造的“尖锥术”
。
他用10条“当知”
论述了“尖锥术”
原理，并以圆为例说明“尖锥术”
的内容。
这些“当知”
就是命题，有的实际上已经相当于定理。
例如在第四条“当知”
中指出：“当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线。”
如果用现代数学的术语加以表述，可以这样说明：n为任何正整数，x为任何正数，x的n次方的数值可以用一个平面来表示，也能用一条直线段来表示。
第十条为“当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥”
，说明同高的许多个尖锥可以合并为一个尖锥，这相当于定积分的某些原理。
在《弦矢启秘》里，他用“尖锥术”
论证了“正弦求弧背术”
、“正切求弧背术”
、“正割求弧背术”
，运用了“尖锥术”
证明了正弦、正切、正割的幂级展开式。
这是李善兰在到上海之前，也是在西方微积分传入中国之前，他通过自己研究创造了相当于积分算法的“尖锥术”
，并在圆面积、幂级数、对数原理方面予以正确应用。
虽然他所创立的尖锥求积术，其理论还不够严谨，“但在微积分学未有中文译本之前，他的精心妙悟是具有启蒙意义的。”
[3]正是由于他的数学研究已经接近了西方先进的微积分学的发展水平，才使他能够比较顺利地翻译西方近代数学著作。
除了以上成果，李善兰还就“垛积术”
进行了研究，“垛积术”
是组合数学出现之前其内容属于组合数学范畴的一个研究领域。
李善兰的《垛积比类》4卷就是研究这一问题的一部重要著作，书中有图、有表、有法，而图、表是其他书籍中所没有的。
在此书中，李善兰归纳出闻名中外的“李善兰恒等式”
，使他的数学研究达到了中国传统数学在这一领域研究的最高峰。
华蘅芳也是在数学方面具有比较突出贡献的学者之一。
他所著的《开方别术》，大大简化了中国古代的开方方法，论证了“并诸商为一商”
的开方理论和方法，被李善兰誉为“空前绝后之作”
。
他的《积较术》中提出的一些见解，与日本从外国获得的“推差新法”
相似，但成书却早十余年。
另外，在其他一些研究方面，华蘅芳也取得了一定成绩。
这表明，即使没有西方微积分的传入，中国数学家也能通过自己的努力，使传统数学逐步由初等数学向高等数学转变。
尽管中国数学家在数学研究中取得了不少成绩，但是中国的数学研究毕竟因为长期的封建社会的停滞等原因，大大落后于西方，因此，近代中国在数学领域仍然是以学习西方数学、传播西方数学知识为其进步的主要内容。
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