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因引用一项为起点而把所有的项目都遗漏在外,则那一项根本就不是起点。
因引用一项为起点而遗漏在外的项目太多,则以那一项做起点就不如用另一项做起点。
有些项目根本就不是富于推论的项目,所以有些项目根本就不能做起点。
(二)假设以任何一项(或几项)为起点,其它项目均无遗漏。
如果这是办得到的事体,则P→Q→S→T→…→N→…至少是N秩序中之一,也许是无量数秩序中之一。
果然如此,则P,Q,S,T,…,N等底关联比字母底关联还要宽泛。
可是,我们现在所谈的秩序不是任何秩序,而是必然与必然之间的必然关联底秩序。
如果本段底假设成立,则必然与任何必然都有直接的必然关联。
它们当然都有间接的必然关联,问题是它们是否都有直接的必然关联。
(三)我以为不是任何必然与任何必然都有必然的关联。
以任何一系统为背景,这句话显而易见。
如果P,Q,S,T,…,N,…之中任何项目与任何另一项目都有直接的必然关联,则在一秩序中,由最初一项即可直接地得到最后一项,而任何起点的项目与其它项目是一“一多”
的关系如下:
[imgalt=""sragesP100_3475.jpg"]
就现有的逻辑系统说,有好些关联不是P与Q底直接关联而是P与Q底间接关联。
那就是说不是所有的关联都是直接的。
(四)以系统为背景的逻辑底秩序,各项目不都有直接的必然关联,这似乎是不成问题的,超系统的逻辑底秩序也有此情形。
超系统的逻辑底秩序仅独立于任何一系统,而不独立于所有的系统。
既然如此,所要说的话似乎差不多。
把P,Q,S,T,…,N,…视为一系统的项目看与把它们视为超系统的项目看,在本条所说的这一层说,似乎没有多大的分别。
关于方向,问题同样,答案也同样。
相对于一起点,可以有不同的方向。
我们可以用一九一○年版P.M.底起点,改变各命题底位置,其结果就是改变秩序底方向。
上条曾表示方向可以不同,本条要表示我们不能以任何排列为方向。
不能以任何项目为起点的理由也就是不能以任何排列为方向的理由。
如果我们可以用任何排列为方向,我们也可以用任何项目为起点。
不仅如此,如果我们能以任何排列为方向,我们可以把逻辑命题写在纸条子上,随便一扔,其结果就是逻辑底秩序。
这个办法大都会感觉到它不是办法。
可是,我们不能引用这个办法的理由也就是因为相对于一起点,我们不能以任何排列为方向。
我们对于起点用“项目”
两字,因为逻辑秩序底起点与方向究竟是必然与否颇有问题。
究竟甚么项目是起点也发生问题。
即以P.M.为例,基本概念是起点?基本命题是起点?这问题也不是简单的问题。
但无论如何,起点总是可能的起点,方向总是可能的方向,所以起点总是可能,方向总是可能。
本条表示起点虽有许多可能的起点,而不是任何项目都可以做起点,方向虽有许多可能的方向,而不是任何排列都可以做方向。
四·五、四·六两条表示逻辑底秩序不限于一种,同时也表示逻辑底秩序是不回头的秩序。
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